モーメント計算、重心計算

重心とは、物体の重さの中心でありモーメント（回転量）がつりあう点です。材料は重心で支えるとバランスを取り、転倒や回転をしません。そのため、重心の位置を知ることは重要になります。
また、材料の剛性（曲がりにくさ）を評価するのにもモーメントが使われます。
モーメントには転倒モーメント・慣性モーメント・断面2次モーメントなど、さまざまな種類があり、重心を求める計算にも重心計算・図心計算などがあります。多角形重心・機械重心・車両重心などにも対応しなければなりません。

モーメント計算のソフトのダウンロード

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kaku-semoaExcel 面積、体積の計算慣性モーメント計算ツールIo2任意形の断面性能計算

重心計算のソフトの便利なリンク

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荷重重心計算ツールＰＩＣＴ　エリアなぞって面積面積 & 重心質量計算 for EXCEL

モーメント計算、重心計算で期待に応えるためには

「安全・安心な構造物」の設計には構造計算が欠かせません

構造物を設計する際、設計者は「安全・安心な構造物」を提供しなければなりません。
常時は重力に対して、災害時には地震や台風などに対して、人命や財産を守るような構造物が必要になります。地震大国である日本では、地震以外の災害が設計に与える影響は小さく、基本的には、重力と地震の力に対して設計を行います。

重力は鉛直（縦）方向の力、地震は水平（横）方向の力であり、建物に与える影響は大きく違います。また、重力は常に作用している力であり、地震力は災害時に作用するのみの力であるので、どこまでの破壊を許すかのレベルも違ってきます。

例えば、重力に対して、構造物が壊れてしまっては役に立ちません。その一方、構造物の耐用年数中に起こるかどうかの最強クラスの地震（レベル２）に対しては、壁の倒壊や屋根の崩壊で、人命が奪われない程度の設計が求められます。

図形に重さがない場合は図心、図形に重さがある場合は重心と呼びます

長期荷重とは、常時荷重だけが作用した時の荷重をいいます。これを元に構造物の各部材には長期許容応力度が決められます。許容応力度は、荷重を取り去った時に、もとの状態に戻る力のレベルで、長期許容応力度はこれに大きめの安全率を設定して決めています。

短期荷重については、常時荷重と一時荷重が組み合わさり作用した時の荷重をいいます。長期荷重と同様に、短期許容応力度が定められています。一般に短期荷重による短期許容応力度は、長期許容応力度よりも安全率を下げることで、一時的には高い値に耐えられるとの判断が多いです。

曲げモーメントによる応力計算、断面2次モーメントの計算には、図心位置の計算が必要になります。 図心の計算は、断面1次モーメントの断面定数を用いて計算します。
中立軸は、断面の図心、重心をとおる軸のことです。 中立軸は、断面の図心を通る主軸に一致します。
主軸とは、断面2次モーメントの最大値と最小値が求まる軸のことをいいます。よって、中立軸を求めるには、断面の図心の位置を求める必要があります。

図心と重心とは、物体の重さが均等なら、糸を吊して傾かない点が、図心と重心になります。 図心と重心は、ほとんど同じ意味ですが、図形に重さがない場合は図心と呼び、図形に重さがある場合は重心と呼びます。
長さ測定・角度測定のフリーソフトには、 長さと角度の測定、半径などの寸法を測定、角度測定エクセル、画像から角度を算出する、 座標値角度測定 などのフリーソフトがあります。

体積を求める公式のある、次のものについては、体積を計算することができます。立方体の体積、四面体の体積、正四角柱の体積、四角錐台の体積、角錐台の体積、直円柱の体積、斜切円柱の体積、円錐台の体積、一部が欠けた球の体積、円環体の体積、一部が欠けた楕円体の体積、正多面体の体積などは計算で求めることができます。

構造物の許容応力度設計で最も重要な与条件は許容応力度です

許容応力度による設計について。
木材、コンクリート、鉄筋、鉄骨などの許容応力度が定められています。
実際の設計では、設計する部材の応力度が基準となる許容応力度以下になるように設計します。 構造物の許容応力度設計では、この許容応力度が最も重要な与条件になります。
部材の両端を中心軸方向に98kNで引張ったときの引張応力度を求めます。
部材の断面積　A = 507 mm2
応力　P = 98 kN
引張応力度は、次のように計算します。
σt = P／A = 9,800／507 = 193.3 N/mm2
重力単位系では、P=10,000kgfより、次のようになります。
σt = P／A = 10,000／5.07 = 1,972 kgf/cm2

構造計算は、苦手意識をもつ人でも図が書ければ、解きやすくなるとよく言われています。
断面二次モーメントとは、ある断面内の微小な断面積dAと、dAの重心からx軸までの垂直距離のyの 2乗との積y^2dAを、断面全体について合成したを断面二次モーメントといいます。
x軸に関する断面二次モーメントをIxとすると、　Ix = ∫[A→ ] y^2・dA　となります。
断面二次モーメントは距離は2乗されるので、図心を通る軸に対してゼロにはなりません。
断面二次モーメントは長さの4乗ですから、単位はcm4になります。
最も基本的な断面である矩形断面の断面二次モーメントを計算します。
168g
Ix = 2∫[0→h/2] y^2・dA = 2∫[0→h/2] y^2・b×dy = 2b [y^3／3][0→h/2] = 2b×1/3×h^3／8 = bh^3／12

参考文献：「建築構造力学」山海堂
「イヤというほど詳しい 建築構造力学」［山海堂］は、読んで図を見て、力学を楽しく学べるわかり易い参考書です。

重心位置やモーメントの計算ソフトで安全な構造物を設計する原則とは

偏心基礎を設計する際の工夫。
＜重心やモーメントは構造計算に欠かせません＞
材料は重心で支えるとバランスを取り、転倒や回転をしません。そのため、重心の位置を知ることは重要です。材料の剛性（曲がりにくさ）を評価するのにもモーメントが使われます。

＜偏心基礎を設計する際の工夫＞
曲げモーメントをいかに小さくするかが、偏心基礎のポイントです。偏心基礎とすると設置圧が大きくなり、配筋が多く必要になります。必要配筋量も曲げモーメントの検討が不可欠です。]

荷重や重心位置計算のソフトを利用するメリット。
＜重心の検討はどうして必要なのでしょうか＞
重心と剛心がぴったりと一致していれば、偏心率はゼロになり、地震に対して捩じれるような変形を起こしません。重心と剛心ができるだけ近づくように設計するのが基本です。

＜荷重や重心位置計算のソフトを利用するメリット＞
高価な構造計算ソフトがなくても、複雑な形状の重心やモーメントの計算ができます。建築確認申請や構造計算適合性判定の申請書式が作成できます。手持ちのソフトの足らない機能を利用できます。